Nasce nel borgo di Massa Fermana nel marzo del 1898, suo padre fu sindaco del piccolo borgo eletto nel 1916, proveniente dal partito Socialista.
Consegue il diploma magistrale e si iscrive a giurisprudenza, all'Università di Macerata, ma poco tempo dopo è già avviata alla professione di insegnante nel suo paese natale, dove viene chiamata affettuosamente "la maestra Ada". Nel 1922 suo padre Giuseppe viene brutalmente picchiato dai fascisti, dopo questo tremendo fatto sua madre già malata, muore per il dolore e Ada viene confinata nei pressi di Roccafluvione. Nel corso del 1936 inoltra la richiesta di essere avvicinata a Macerata per continuare i suoi studi, ottiene dopo ripetuti tentativi il domicilio ad Aprezzana, frazione di Loro Piceno, ma viene costantemente monitorata dalle forze dell'ordine del regime. Consegue la laurea in Giurisprudenza dopo molti sacrifici per le sue condizioni non ottimali di vitto ed alloggio, con l'armistizio del settembre del 1943, entra nella resistenza e partecipa con le truppe partigiane alle battaglie di Pian di Pieca e San Ginesio nelle della montagna maceratese. Con la fine del secondo conflitto mondiale a Massa Fermana si tengono le prime consultazioni elettorali da decenni ed Ada, candidatasi a sindaco viene eletta nel 1946, carica che ricoprirà fino al 1959. Nel 1948 la Natali, nelle file del Fronte Popolare, verrà eletta parlamentare e prenderà parte ad una delle prime delegazioni invitate in Unione Sovietica, allo scopo di avviare i primi contatti istituzionali. Nel 1953 il segretario del Partito Comunista Italiano: Palmiro Togliatti, la manda a prendere parte alla campagna elettorale in Sicilia, con lo scopo di parlare alle masse lavoratrici, in particolare alle donne. Partecipa e sostiene tra il 1951 e il 1955, diverse lotte sindacali a fianco delle operaie delle fabbriche di capelli del distretto fermano, impegnate nella conquista del primo contratto di lavoro. Viene anche denunciata perché ordina ai dipendenti del suo comune di raccogliere la legna per scaldare le operaie riunite in assemblea permanente, andata a processo viene assolta con formula piena, tra i suoi avvocati ci sarà anche l'Onorevole Umberto Terracini, Presidente dell'Assemblea Costituente.
Riesce a trovare anche i finanziamenti per il restauro di una "Natività" realizzata da Vincenzo Pagani, ma l'opposizione inoltra un'altra denuncia ma dopo il processo viene ancora assolta. Ritiratasi dall'attività politica, mantiene rapporti con il movimento femminista e con alcuni colleghi parlamentari come Nilde Iotti, Pietro Ingrao, Giorgio Amendola e Arturo Colombo. Mantenne nel corso della sua vita rapporti ottimali con la chiesa locale, in quanto cattolica praticante.
Si spense nel marzo del 1990 e verrà ricordata in diverse parti d'Italia ed in particolare dalla Presidenza della Camera dei Deputati.