Nacque nella prima metà del XVIII secolo, di nobili origini. Fu il primo presidente delle Pie Operaie dell'Immacolata Concezione, vescovo di Perugia, molto stimato per la sua saggezza e la grande generosità. Il comune di Ascoli Piceno nel 1788 pose una lapide commemorativa nel Palazzo Comunale a ringraziamento del munifico dono che l'Odoardi aveva fatto alla propria città, ovvero numerose medaglie ed altri oggetti di antichità e di storia naturale, per la costruzione di un museo che per decenni nobilitò il capoluogo piceno.