Nasce a Fermo nel novembre del 1781, da una famiglia di umili origini.
Già adolescente riceve i primi rudimenti di liuteria da un religioso, che lo convinse anche a studiare teologia e di diventare sacerdote, ma con l'invasione dell'Italia da parte delle truppe napoleoniche, fu costretto a seguire un'altra strada. Lasciò gli studi religiosi per intraprendere l'attività di liutaio, nella sua produzione nel corso degli anni, costruì numerosi strumenti musicali; un suo violino del 1824 reca già la numerazione di 214, si dedicò anche alla produzione di viole, violoncelli e chitarre di straordinario pregio, si specializzò anche nella produzione di archi ed archetti. Si recava ogni anno alla fiera di Senigallia dove vendeva i suoi strumenti, molto richiesti. Nella sua bottega di Fermo realizzava strumenti musicali di raffinata bellezza per forme e vernice, caratterizzati da un suono morbido rotondo ma allo stesso tempo potente, qualità apprezzate sia all'epoca che oggi. L'etichetta che apponeva all'interno dei suoi strumenti recava la dicitura "Andrea Postacchini Firmanus fecit sub titulo S. Raphaelis Arcang 18".
Come per la produzione di Antonio Stradivari, anche per gli strumenti musicali dell'artigiano fermano si ignorano i sistemi di fabbricazione, che li rendono inimitabili. Ancora oggi vengono menzionati per l'originale verniciatura elastica di colore rosso bruno o giallo dorato, rimasta tale a distanza di oltre un secolo e mezzo. Dopo la sua morte avvenuta nel febbraio del 1862, era talmente conosciuto che fu chiamato lo "Stradivari delle Marche, classificato tra i liutai più importanti dell'ottocento in Italia.
In suo omore dal 1994 "l'Associazione Antiqua Marca Fermana"organizza un appuntamento violinistico internazionale al Teatro dell'Aquila, si prefigge lo scopo di mantenerne viva la memoria.