Nasce a Venezia intorno al 1430, nell'ottobre 1444 un documento riporta chee è figlio del pittore Iachobus de Chriveris, abitante nella parrocchia di San Moisè, ha un fratello minore di nome Vittore.
Sulla base di documenti giudiziari relativi all'anno 1457, si attesta una condanna a sei mesi di reclusione e di una multa di oltre duecento Lire, per aver rapito e tenuta prigioniera una donna di nome Tursia, moglie di un marinaio, probabilmente per questo fatto è costretto a fuggire dalla sua città natale, ritrovandosi a viaggiare per la repubblica veneta. Non si hanno più sue notizie sino al 1465, anno in cui compare col fratello a Zara, città oggi croata ma all'epoca integrata nei domini veneziani, in un contratto di nozze si legge che ne aveva ottenuto anche la cittadinanza. La notevole vicinanza di stile tra le sue prime opere e quelle del pittore dalmata Giorgio Chulinovic, detto lo "Schiavone", suggerisce l'ipotesi che i due si conoscessero, e che la sua presenza in città sia legata alla loro amicizia. Ma qualche anno più tardi cambia ancora residenza, restano oscure le ragione della sua partenza.
Nel 1468, Carlo era arrivato nel fermano e firma la sua prima opera marchigiana: il "Polittico di Massa Fermana", commissionato dai conti Azzolino; composta da cinque pannelli principali con al centro la Madonna con il Bambino, ai lati i santi: Battista, Lorenzo, Silvestro e Francesco. Nelle tre cuspidi vi sono rappresentate l'Annunciazione, la Pietà e l'Angelo Annunciante, mentre nei quattro scompartimenti della predella sono dipinte le figure dell'Orazione dell'Orto, della Crocifissione, della Flagellazione e della Crocifissione.
Ben presto però si trasferisce ad Ascoli Piceno, lasciando al fratello l'attività nell'area fermana, dal 1469 in poi è documentato nel capoluogo piceno. Nel 1470 dipinge un'altra opera per il fermano, lo straordinario "Polittico di Porto San Giorgio", eseguito su ordinazione di un albanese emigrato nella zona a seguito della conquista turca, stilisticamente simile a quello di Massa Fermana. Era composto da uno scomparto centrale con la Madonna col Bambino e le figure di: San Pietro e Paolo, San Giorgio che uccide il drago, i santi Caterina d'Alessandria e Girolamo, completato da una Pietà; smembrato nel corso del XIX secolo, tutti i pezzi sono stati acquistati da musei sparsi tra il Regno Unito e gli Stati Uniti. Menzione particolare per il "Trittico di Montefiore" risalente al 1471 e conservato nel Polo Museale di San Francesco nel piccolo paesino della valle dell'Aso. Costituito da sei pannelli , che originariamente erano disposti intorno alla suggestiva Madonna in trono col Bambino, ora nel Museo Reale di Bruxelles in Belgio. Le figure di Santa Caterina d'Alessandria, San Pietro Apostolo, Santa Maria Maddalena, Santa Chiara, San Ludovico da Tolosa e probabilmente San Giovanni Scoto, filosofo e teologo francescano sono quelle che meglio rappresentano l'arte crivellesca. Nel 1473 esegue una delle sue opere più maestose il "Polittico di Sant'Emidio", notevole avanzamento del suo stile pittorico dove la qualità di realizzazione degli elementi, rasentano il capolavoro, commissionato dal vescovo Caffarelli ed ancora oggi, conservato nel suo luogo originario, nella cappella del Sacramento del Duomo cittadino. Opera di fondamentale importanza, di raffinata qualità sono i pannelli dipinti e le decorazioni lignee. Polittico a tre registri dove nel mediano vi è la "Madonna col Bambino", nei vari scompartimenti vengono risaltati vari santi come Emidio, Pietro, Paolo, Giovanni Battista, Caterina d'Alessandria. Nel registro superiore si trova "La Pietà", dove emerge un'influenza di Donatello e Giovanni Bellini. Nel 1478 acquisisce una casa ad Ascoli e sposa una donna di Atri dalla quale ha due figli, per lavoro si sposterà anche nel ducato di Camerino, retto dai Da Varano, dove a loro spese erano attivi molti artisti, nel 1482 infatti firma il "Polittico di San Domenico di Camerino". Dipinto a tempera e oro oggi smembrato tra la Pinacoteca di Brera a Milano, e musei in Germania e Svizzera, comprendeva: la Madonna in trono col Bambino al centro, affiancata da pannelli con le figure di vari santi, tra cui Pietro, Domenico, Venanzio patrono della città, Antonio Abate, Girolamo, Andrea, Giacomo Maggiore, Bernardino da Siena, le figure della Vergine Annunciata e della Resurrezione. In questo periodo l'attività si divide tra Ascoli e Camerino, dove risulta come abitante in un documento ufficiale del 1488, intanto inizia a produrre opere utilizzando anche le strutture compositive della pala d'altare, alternandola ai polittici. Esempio straordinario è "L'Annunciazione" del 1486, in origine collocata nella chiesa della Santissima Annunziata ad Ascoli Piceno, oggi alla National Gallery di Londra, dipinta su tavola, è una delle sue opere più famose, dove si fondono sapientemente la razionalità prospettica rinascimentale e la decorazione gotica, facendone un dei capolavori più significativi del rinascimento marchigiano. La ricchezza dei dettagli fa si che quasi tutte le figure, abbiano una vita indipendente ed una spiccata singolarità, sebbene il tutto partecipi al'unità formale e sostanziale della pala. La scena è divisa in due parti mediante un'elaborata costruzione prospettica, la parte destra si affaccia all'interno dell'abitazione di Maria. Questa inginocchiata viene colpita dal raggio divino, accompagnato dallo Spirito Santo in forma di colomba, attraverso un buco sul muro, la parte sinistra si apre su una strada affollata dove è ben utilizzata la costruzione prospettica, vi risaltano le figure dell'Arcangelo Gabriele e di Sant'Emidio in primo piano. Altre strepitose figure abbelliscono il contesto che risulta all'occhio di chi guarda e l'opera testimonia la piena padronanza delle innovazioni rinascimentali.
Dopo il 1488 è registrata ad Ascoli la morte del suo unico figlio maschio, i registri del Duomo annotano la donazione di due libbre di cera, si tratta dell'ultima traccia della presenza dell'artista in città, mentre le commissioni si faranno sempre maggiori a Camerino. Qui firma il "Polittico del Duomo", anche questa ormai smembrata in vari musei, dove spicca la "Madonna della Candeletta" conservata nella Pinacoteca di Brera. Risulta comunque attivo anche in vecchiaia, spostandosi tra il maceratese e il fabrianese. Riceve nel 1490 il titolo di cavaliere da parte di Ferdinando d'Aragona, principe di Capua e futuro sovrano di Napoli, ammettendolo tra i "famigli" del principe. Secondo alcuni fu una mossa politica di Ferdinando, nipote di Francesco Sforza, per un periodo contestato signore di Ascoli, per ingraziarsi le simpatie della popolazione della città; da qui il Crivelli si firmò sempre con questo titolo nelle sue opere. Le sue ultime notizie risalgono al 1494-95 quando stava realizzando a Fabriano, la "Pala di San Francesco", oggi conservata alla Pinacoteca di Brera a Milano, la morte del pittore viene collocata in quegli anni, fu dichiarato erede universale suo fratello Vittore. Nel corso dei secoli quasi tutte le sue realizzazioni furono vendute o spostate fuori da luoghi di origine, la diaspora iniziata con Napoleone, continuerà nel corso del XIX secolo. Fu senza alcun dubbio il più grande artista attivo nella Marca centro meridionale nella seconda parte del quattrocento.