Nasce a Monte Rinaldo nel 1556, da una famiglia di umili origini. Già molto giovane viene avviato dai genitori al duro lavoro dei campi, ma Conte desiderava saper leggere e scrivere. Con i suoi sudati risparmi acquistò un libro, e grazie ad alcuni conoscenti fu aiutato ad apprendere le nozioni basilari. I suoi familiari cercarono in tutti i modi di aiutarlo, venne mandato a Campofilone, poi arrivò in alcuni istituti diretti da sacerdoti che intuirono in lui una particolare attinenza per lo studio. Fu ordinato sacerdote, come si deduce da un atto notarile di Amandola, che attestata la qualifica di "prete e notaio" a firma di Conte Antonini. Oltre all'attività notarile, svolgeva anche quella dell'insegnamento; dopo la sua ordinazione fu destinato a Montappone, dove istruiva le giovani generazioni alla grammatica. Ricevette per la sue doti di generosità e gentilezza gli apprezzamenti della popolazione, anche a Ortezzano, dove rimase per circa un anno. Trasferito a Roma presso i padri Teatini, Conte ricevette importanti attestati di stima. Ma la nostalgia della sua terra si fece sentire: inoltrò una richiesta di tornare nelle Marche, subito accontentato dall'Arcivescovo di Fermo, che lo destinò a Montesanpietrangeli nel 1585. Stimato dalle più alte cariche della sua diocesi, quando Conte si ammalò in maniera grave sia l'Arcivescovo Dini, sia il suo Vicario Bianchi seguirono il suo percorso di malattia con donazioni e ricoveri. Sacerdote di molteplici virtù morali, come notaio svolse le sue mansioni anche a Viterbo e Orvieto, mentre come uomo di chiesa fu sempre benvoluto dove fu destinato, alleviando le condizioni sempre precarie di ceti più deboli, anche privandosi molte volte del suo pasto pur di donarlo a chi ne aveva più bisogno; l'Antonini spesso digiunava e si purificava con la preghiera, sopportando molteplici sacrifici. Si spense nel 1622.