Nacque a Patrignone nella seconda parte del 1500. Il padre Lucio era anche lui un artista di chiara fama.
Diventa, nel 1603, un esponente importante della Confraternita del SS. Sacramento di Patrignone, per la quale scolpisce un Crocefisso ed anche il pulpito della cattedrale.
Vista la sua bravura, la sua Confraternita del SS.Sacramento gli commissionò un tabernacolo per la chiesa di Santa Maria in Viminatu, visibile ancora oggi. Sempre per la stessa Confraternita scolpirà, nel 1612, un Crocefisso per le processioni.
L'opera più imponente di Desiderio è il colossale e ricco Tabernacolo, scolpito nel 1619 e commissionato dalla nobildonna Aurelia Guiderocchi, per la chiesa ascolana di San Francesco (oggi nella Chiesa di San Pietro Martire).
Nel secondo decennio del 1600 il Bonfini realizzò lavori anche per la Cattedrale di Ripatransone, dove tuttora sono conservate la sedia vescovile con fregi floreali, l'arcibanco dei Magistrati e il pulpito con sei formelle in cui sono rappresentate scene della vita di Gesù e della Madonna.
Nel 1633 viene insignito della carica di capitano della milizia di Patrignone. L'anno successivo i canonici del Duomo di Sant'Emidio, gli ordinarono i lavori di alcune statue per la cappella della Madonna di Loreto, ma il 4 di luglio del 1635 Desiderio morì, lasciando incompiuta questa commissione.
Al Bonfini vengono attribuite varie opere, come una statua policroma di San Giovanni Battista nella Pieve di Panna San Giovanni in provincia di Macerata. Ad Offida, per la Collegiata, eseguì un Crocefisso, un tabernacolo, un busto di San Pantaleone e due reliquari.
Desiderio Bonfini viene considerato un importante esponente marchigiano nell'ambito artistico-religioso e le sue opere sono presenti anche nella vicina regione dell'Umbria.