Nasce a Montelparo nel dicembre del 1630, proveniente da una famiglia di nobili ascendenze. Inizia molto presto ad avere attitudine per le armi e, grazie alle sue doti, nel 1657 partecipa come capitano delle guardia papale al comando di una nave a varie battaglie nello stretto dei Dardanelli, nella guerra denominata di "Candia", nelle isole greche, tra veneziani e la marina dell'impero turco. Ma la svolta della sua carriera militare arriva nel 1659 quando, su iniziativa del Cardinale Decio Azzolino Jr, diventa Capitano della Guardia Reale della regina Cristina di Svezia, incarico di straordinaria importanza che lo porta a trasferirsi nel paese scandinavo. La regnante svedese, dopo lunghe traversie sia personali che politiche, abdicò e si trasferì a Roma, dove fu accolta in maniera trionfale sia da papa Alessandro VII che dal popolo della città. Dotata di un carattere particolare che rasentava l'eccentricità, dopo pochi mesi della sua permanenza a Roma, delegò l'amministrazione dei suoi beni al Cardinale Azzolino Jr, che assunse le redini della corte della sovrana, famoso per la sua oculatezza e per le dote di accorto diplomatico; esautorò diverse persone non adatte e che lucravano alle spalle di Cristina, sostituendole con persone fidate, come Lorenzo Adami, con cui aveva legami di parentela, e il celebre medico originario di Carassai Cesare Macchiati. Per conto della regina l'Adami intraprese diversi viaggi in giro per l'Europa nel 1665, prima in Germania e poi ancora in Svezia dove arrivò in agosto. Nonostante delle voci non veritiere sul suo conto diffuse da parte di persone al servizio di Cristina, riuscì ad ottenere ottimi risultati in campo finanziario; uomo di carattere integerrimo, il Capitano Lorenzo Adami incontrò la regina rassegnando le sue dimissioni nel gennaio del 1658. Tornò a Fermo dove si ritirò, si sposò ed ebbe cinque figli. Si spense nel novembre del 1685 e fu sepolto nella chiesa di San Domenico. Scrisse oltre 100 lettere tra il 1665-1667 nel suo periodo trascorso in Svezia, dove sono ancora conservate nella Collezione Azzolino, custodite negli Archivi Nazionali di Stoccolma.