Teodorico nasce a Fermo nel giugno del 1671; il padre Giovanni Francesco era un notaio molto influente nella sua città, oltre ad essere stato per dieci anni cancelliere presso l'Uditore della Camera Romana.
Il Pedrini entrò in convento a Fermo nel 1697 diventando Frate tre anni dopo. Prima di allora frequentò l'università della sua città, dove conseguì le lauree in Diritto Civile e Canonico, nel 1692. Dopo questi eventi si trasferì a Roma, rimanendo per cinque anni nel Convitto Piceno, oggi chiamato Pio Sodalizio dei Piceni, struttura che ospitava i migliori giovani delle Marche che volevano studiare con profitto e migliorarsi come uomini di cultura. Scalò per i suoi meriti molte gerarchie ecclesiastiche a Roma: fu prima Diacono, poi Presbitero nella Basilica del Laterano, nel 1698 aderì alla Congregazione della Missione di San Vincenzo de'Paoli, l'ordine anche chiamato dei "Vincenziani" o "Lazzariti", che fu la casa spirituale di Teodorico fino al 1702, quando iniziò la sua straordinaria carriera missionaria in Cina, per conto di Propaganda Fide, dopo aver incontrato il papa nativo di Urbino Clemente IX Gian Francesco Albani. Il viaggio fu interminabile e molto complesso: arrivato a Tolone in Francia attraverso la Via Francigena, passò quindi per Parigi, dove vi era il Nunzio Apostolico, anch'esso fermano, il Cardinale Filippo Antonio Gualtiero; dopo aver trascorso circa 18 mesi nella capitale francese, il Pedrini, insieme ad altri missionari, si imbarcò a Saint Malò, in Bretagna, diretto in Messico, ma molte erano le insidie del viaggio: per molti mesi rimase bloccato insieme ai suoi colleghi ad Acapulco. Le nuove tappe furono le Isole Marianne, poi le Filippine, dove rimase altri due anni, arrivando quindi nella colonia di Macao con altri religiosi di Propaganda Fide solo nel gennaio del 1710, dopo oltre otto anni. Accreditato presto alla corte dell'Imperatore cinese come persona "abile" alle arti musicali nel febbraio del 1711 insieme a Matteo Ripa, altro missionario, Pedrini vi rimase fino al 1721, e fu incaricato dal sovrano Kangxi di insegnare musica a lui e alla sua numerosa famiglia. Divenne precettore dei figli dell'imperatore, acquisendo meriti a corte e venendo insignito del titolo di Docente, si occupò anche della costruzione e del restauro degli strumenti usati dall'imperatore. Fu il primo missionario occidentale a parlare al sovrano del Celeste Impero dello spinoso argomento inerente i decreti papali in materia di "riti cinesi", una controversia teologica che si protraeva da molti anni con le istituzioni locali; questo contesto diplomatico creò notevoli problematiche al Pedrini, che entrò in conflitto con i potenti esponenti di un altro ordine che era stato ammesso a corte: quello dei Gesuiti. Una divergenza di vedute teologiche portò la delegazione papale guidata da Carlo Ambrogio Mezzabarba a non firmare una bozza di intenti chiamata "Diarium Mandarinorum"; per le conseguenze di azione diplomatica Teodorico fu punito dall'imperatore con il confino nella casa dei Gesuiti francesi fino al 1723. La custodia forzata si concluse grazie all'intervento del nuovo imperatore Yonghzengh, ma la causa teologica proseguì con il papato di Roma anche negli anni a seguire, fino al 1730; le polemiche precedettero la definitiva condanna promulgata nel 1742. Nel corso della sua straordinaria missione in Cina, che durò dal 1710 al 1746 , Pedrini fu uno dei protagonisti dell'evangelizzazione cristiana, essendo il referente di Propaganda Fide a Pechino, e tenendo in questa veste costantemente contatti con Roma. Acquistò una casa privata sulla via che conduce dalla Città Proibita all'Antico Palazzo d'Estate, residenza della corte imperiale, nella struttura fondò la chiesa dedicata alla Madonna dei Sette Dolori. Sacerdote, missionario musicista che per i suoi meriti fu nelle grazie, anche se alterne di ben tre imperatori, si spense a Pechino nel dicembre del 1746.