Uno dei cittadini più insigni di Montefiore, dove nasce nel 1874. Dopo gli studi bolognesi all'Accademia di Belle Arti, frequenta il Museo Artistico Industriale a Roma e i corsi del pittore Vincenzo Morani (1860-1940). Questi lo coinvolge nell'importante restauro degli Appartamenti Borgia in Vaticano, occasione irripetibile per studiare da vicino il Pinturicchio e naturalmente il genio di Michelangelo. Un nuovo percorso gli si aprì con i lavori a Villa Blanc (1895-97), dove conobbe l'architetto Giacomo Boni (1859-1925), che lo inviò a Firenze presso il Ginori ad apprendere l'arte della ceramica. Sempre negli stessi anni venne introdotto nel circolo artistico della capitale "In Arte Libertas", di cui faceva parte anche Nino Costa (1886-1945). Tutta questa esperienza confluirà nel primo ciclo pittorico della sua carriera, quello della villa Costantini-Brancadoro a San Benedetto del Tronto, eseguito tra il 1897 e il 1904. La sua ricca inventiva raggiungerà il culmine nel soffitto blu in cui volteggiano donne-angelo dai lunghi capelli biondi mossi dal vento, personificazioni del ciclo del tempo. Nella decorazione celebrativa del salone di rappresentanza della Prefettura ad Ascoli (1907-08), Adolfo immagina i contemporanei pescatori e i contadini del Piceno come eroici discendenti dei greci e dei liburni (un antico popolo che abitava le coste del medio Adriatico) che vengono raffigurati in un'atmosfera mitica al di fuori del tempo. Altri cicli pittorici significativi furono eseguiti dal De Carolis a Palazzo del Podestà a Bologna, in cui eseguì un'opera titanica che lo occuperà per il resto della sua carriera artistica (1911-1928). La collaborazione con un altro grande marchigiano, l'architetto ascolano Vincenzo Pilotti (1872-1956), sfociò nella realizzazione dell'Aula Magna dell'Università di Pisa (1916-1920), e nella vetrata e il mosaico della cappella di Villa Puccini (Torre del Lago - Viareggio). Instancabile nella produzione di quadri come "I Cavalli del Sole" o "La Donna della Fontana", fondamentale fu anche il suo contributo originale nel campo della xilografia, con la quale crea veri e propri capolavori. Sperimenta effetti xilografici con il colore come ne "Il Ritratto di Lina” (dedicato a sua moglie), "L'Aurora" o la serie dedicata al mare. Significativo per la sua carriera fu l'incontro a Firenze con Gabriele D'Annunzio (1863-1938), dove lavorò anche per Pascoli e Prezzolini. Adolfo fu l'illustratore esclusivo delle opere d'Annunziane e questa collaborazione inaugurò una lunga stagione di successi in ambito editoriale e teatrale per l'abruzzese. L'intesa tra i due fu tale che diede vita ad una stima ed un'amicizia profonda e reciproca. La bravura del De Carolis fece sì che vennero date alle stampe una serie di libri pubblicati dai fratelli Treves di Milano, libri che segneranno la storia e il gusto di un'epoca. Nell'edizione di lusso della “Francesca da Rimini” nel 1902, ad esempio, il De Carolis crea un impaginato dalla grafica così accurata da influenzare l'editoria italiana del novecento. Purtroppo malato, si spegnerà nel 1928 e verrà sepolto nel cimitero del Verano a Roma. Nel 1929 l'Accademia Nazionale di San Luca, di cui era membro, organizzò a Roma una grande mostra delle sue opere, inaugurata dal Re Vittorio Emanuele III (1869-1947) . Dal 1950 le sue spoglie riposano nella sua Montefiore dell'Aso, dove gli è stato dedicato anche il museo cittadino.