Nasce nella cittadina marittima di Grottammare nel luglio del 1802 dalla famiglia marchesi Laureati.
Già a sette anni suo padre lo indirizza allo studio del violino, strumento che lasciò ben presto per dedicarsi in maniera assidua al violoncello, pochi anni dopo diventerà allievo di Giovanni Vitali e Lorenzo Neroni, già dodicenne è effettivo presso l'orchestra del teatro Ventidio Basso di Ascoli Piceno. Il padre non tollerava che suonasse in un'orchestra cosi nel 1818 lo convinse a intraprendere la carriera militare, ma egli continuò a suonare quando poteva e nel 1822 fu violoncellista nella "Gazza Ladra" di Rossini rappresentata al Teatro di Fermo e nel 1827 Laureati è Primo Violoncellista nella "Semiramide" sempre di Rossini al teatro di Ascoli.
Con la soppressione del suo corpo militare nel 1831, Pietro può finalmente dedicarsi alla sua vera passione la musica da qui inizia la sua carriera concertistica forte di una tecnica assoluta, sicuro nell'intonazione fine e sensibile, riusciva con il suo violoncello a "cavare" un suono puro ed espressivo come fosse una voce umana. Suonò a Macerata, Roma, Milano, Napoli, Venezia, Firenze, poi in Europa; lo chiamavano il "Paganini del violoncello, grazie alle sue doti straordinarie fu ingaggiato dalle più importanti corti europee. Si esibì davanti alla famiglia del Re Luigi Filippo I di Francia, alla Regina Vittoria d'Inghilterra, alla Regina di Napoli Maria Isabella di Borbone, ai reali di Spagna, al Principe Leopoldo di Siracusa e ad altri esponenti di spicco delle nobiltà.
Nell'estate del 1868 conobbe il celebre compositore ungherese Franz Liszt, in soggiorno a Grottammare. Compose nel corso della sua carriera brani per violoncello e pianoforte che aveva l'abitudine di suonare durante i suoi concerti, su tutti spicca il "Gran Duo brillante su dei motivi di Bellini" edito nel 1847. Dalle cronache del tempo pare che Laureati avesse l'abitudine di improvvisare sul momento a ulteriore dimostrazione della notevolissima padronanza dello strumento Si spense a Montecosaro, in provincia di Macerata, nel febbraio del 1876.